Skaitliskā integrācija ir matemātiska darbība, ko izmanto zinātnē un inženierzinātnēs, lai atrisinātu problēmas, piemēram, aprēķinātu sistēmā pārnesto siltumu vai spēku, kas iedarbojas uz objektiem. Tās galvenais mērķis ir aprēķināt laukumu zem dotās funkcijas līknes starp robežpunktiem. MATLAB atvieglo mūs ar iebūvētu aptverošs() funkcija, kas skaitliski atrisina sarežģītus integrāļus.
Šajā rokasgrāmatā mēs uzzināsim, kā to īstenot skaitliskā integrācija programmā MATLAB, izmantojot dažus piemērus.
Kas ir skaitliskā integrācija?
Skaitliskā integrācija ir matemātisks paņēmiens, kas palīdz aprēķināt noteikta integrāļa aptuveno vērtību. Tas veic procesu, sadalot integrācijas intervālu vairākos apakšintervālos, pēc tam tuvina integrāli kā integranda vērtību summu apakšintervālu robežpunktos. Aproksimācijas precizitāte ir atkarīga no izmantoto apakšintervālu skaita, jo vairāk apakšintervālu nodrošinās precīzāku tuvinājumu.
Kā ieviest skaitlisko integrāciju MATLAB?
Mēs varam ieviest skaitlisko integrāciju MATLAB, izmantojot iebūvēto aptverošs() funkciju. Šī funkcija ļauj mums skaitliski integrēt funkciju norādītajos robežnosacījumos. Šai funkcijai ir nepieciešamas trīs obligātās ievades un pēc tam, kad ir aprēķināta dotās funkcijas skaitliskā integrācija uz dotajām robežvērtībām, tā nodrošina skaitlisku vērtību.
Sintakse
The aptverošs() funkcijas sintakse ir norādīta zemāk:
q = integrālis ( jautri,xmin,xmax )q = integrālis ( jautri, xmin, xmax, nosaukums, vērtība )
Šeit:
Funkcija q = integrāls(jautri,xmin,xmax) ļauj skaitliski integrēt dotās funkcijas jautrību no xmin līdz xmax, izmantojot globālo adaptīvo kvadratūru, kā arī iepriekš iestatītās kļūdu pielaides, kur xmin un xmax ir reāli parametri.
Funkcija q = integrāls (jautri, xmin, xmax, nosaukums, vērtība) ļauj norādīt nosaukumu un vērtības pārus kā papildu argumentus.
Piemēri
Apsveriet dažus piemērus, lai praktiski īstenotu skaitliskā integrācija programmā MATLAB.
1. piemērs: Kā ieviest skaitlisko integrāciju MATLAB, izmantojot funkciju integral()?
Šajā piemērā mēs aprēķinām skaitliskā integrācija dotās funkcijas attiecībā pret mainīgo x uz dotajām robežvērtībām -1 un 1 izmantojot aptverošs() funkciju.
jautri = @ ( x ) cos ( x.^ 2 ) . * exp ( x ) ;q = integrālis ( jautri,- 1 , 1 ) td >
2. piemērs. Kā aprēķināt vektora vērtības funkcijas skaitlisko integrāciju MATLAB, izmantojot funkciju integral()?
Šis MATLAB kods aprēķina dotās vektora vērtības funkcijas skaitlisko integrāciju attiecībā pret mainīgo x dotajos robežpunktos -1 un 1, izmantojot aptverošs() funkcija ar papildu nosaukuma un vērtības parametriem.
jautri = @ ( x ) exp ( ( 2 : 7 ) * x ) ;q = integrālis ( jautri,- 1 , 1 , 'ArrayValueed' , taisnība )
Secinājums
Skaitliskā integrācija ir matemātiska darbība, ko plaši izmanto daudzos zinātnes un inženierzinātņu lietojumos. Tās galvenais mērķis ir aprēķināt laukumu zem līknes. Mēs varam viegli ieviest skaitlisko integrāciju MATLAB, izmantojot iebūvēto aptverošs() funkciju. Šajā apmācībā ir izpētīta skaitliskās integrācijas ieviešana ar MATLAB piemēriem, ļaujot jums apgūt pamatus aptverošs() funkciju.