Problēmas un to risinājumi
1. Uzzīmējiet skaitļu līniju ar veseliem skaitļiem no -10 līdz +10.
Risinājums:
2. 8 bitu divu komplementā pievienojiet šādus bināros skaitļus: 1010102 un 11112.
Risinājums:
3. Izmantojiet tikai divu komplementa pieeju 8 bitos, lai no binārā skaitļa 1010102 atņemtu bināro skaitli 11112.
Risinājums:
101010 8 bitu divu komplementā ir 00101010.
1111 8 bitos ir 00001111.
Apgriežot visus 00001111 8 bitos, tiek iegūts 11110000.
Pievienojot 1 11110000, iegūst 11110001.
Divu komplementa atņemšana ir divu komplementa pozitīvo un negatīvo skaitļu pievienošana šādi:
Pēdējais pārnesums 1 tiek izmests, atņemot divu komplementu.
5. Sadaliet 36,37510 ar 100010 decimāldaļās un bināros un salīdziniet rezultātus.
Risinājums:
Tiek izmantota sadalīšanas atjaunošana.
Decimāldaļa četriniekos:
Atbilde ir 36 10 atlikums 375 10 .
36 375 10 vesels skaitlis ir jāpārvērš bāzē 2 šādi:
Lasot atlikumus no apakšas: 36 375 10 = 1000111000010111 2 .
1000 10 vesels skaitlis ir jāpārvērš bāzē 2 šādi:
Nolasot atlikumus no apakšas: 1000 10 = 1111101000 2 .
Nākamais, 1011000100110111 2 dalās 1111101000 2 pēc garās dalīšanas (atjaunošanas nodaļa) kopš 36 375 10 = 1011000100110111 2 un 1000 10 = 1111101000 2 (binārais dalījums desmit bitos):
Dalīšana faktiski sākas ar vienpadsmito dividenžu bitu, jo pirmie desmit dividendes biti ir mazāki par dalītāju. Atbilde ir 100100 2 atlikums 101110111 2 .
Rezultātu salīdzināšanai tagad jāparāda, ka koeficientu veselie skaitļi ir vienādi un atlikumi ir vienādi. Tas nozīmē, ka ir jāpierāda, ka 36 10 = 100100 2 un 375 10 = 101110111 2 .
Veselām daļām:
Pārējiem:
6. Izmantojiet 8 bitus pēc savas izvēles, lai ilustrētu loģiskos UN, VAI, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right un Rotate Left. Katrā baitā jābūt 1 un 0 sajaukumam.
Risinājums:
- a) Uzrakstiet nulles ASCII rakstzīmes ciparu kodu heksadecimālajā, binārajā un decimāldaļā.
b) Uzrakstiet ciparu kodu ASCII rakstzīmei “1” heksadecimālajā, binārajā un decimāldaļā.
c) Ierakstiet ASCII rakstzīmes “A” ciparu kodu heksadecimālajā, binārajā un decimāldaļā.
d) Ierakstiet ASCII rakstzīmes “a” ciparu kodu heksadecimālajā, binārajā un decimāldaļā.
Risinājums:
a) “0”: 30, 00110000, 48
b) “1”: 31, 00110001, 49
c) “A”: 41, 001000001, 65
d) “a”: 61, 001100001, 97
8. Pārvērtiet 49.4910 par otro bāzi. Konvertējiet rezultātu IEEE 32 bitu peldošā komata formātā.
Risinājums:
Veidlapa 49.4910, 49 un .49 tiek atšķirīgi pārveidota par 2. bāzi.
Konvertēšana 49:
∴ 4910 = 1100012 nolasīts no pēdējās kolonnas apakšas.
Konvertēšana .49:
0,49 x 2 = 0,98 pirmais bits ir 0
0,98 x 2 = 1,96 sekundes bits ir 1
0,96 x 2 = 1,92 trešais bits ir 1
∴ .49 10 = 110 2 lasīt no pēdējās kolonnas augšdaļas.
Tātad 49.49 10 = 110001,110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 otrās bāzes standarta formā
'1.' 1.10001110 nozīmē un nav norādīts rezultātā, bet tiek pieņemts, ka tas tur ir.
Eksponentam — 127 10 apzīmē nulli. Tas nozīmē, ka indekss (jauda) ir 5 10 no 2 5 tiek pievienots 127 10 . Tas ir:
127 10 +5 10 = 132 10
132 10 ir jāpārvērš par otro bāzi un pēc tam jāievieto eksponenta laukā.
Tātad, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 ir 7 biti. Eksponents ir astoņi biti. 10000100 2 ir astoņi biti, un tas ir labi.
49.49 10 ir pozitīvs, tāpēc zīmes bits ir 0. 32 bitu peldošā komata formātā 49,49 10 = 110001,110 2 ir:
0 10000100 100011100000000000000000
- a) Kā IEEE 64 bitu peldošā komata formāts atšķiras no 32 bitu formāta?
b) Norādiet divus saistītos iemeslus, kāpēc 64 bitu formāts ir aprakstīts kā dubultā vai augstāka precizitāte salīdzinājumā ar 32 bitu formātu.
Risinājums:
- – Ir 64 biti, lai attēlotu skaitli, nevis 32.
– Pēc zīmes bita eksponenta skaitlim ir 11 biti.
– Eksponenta skaitlis nulles indeksam (2 0 ) ir 1023 10 = 01111111111 2 .
– Aiz vienpadsmit bitiem seko 52 biti, kas ir tiešā nozīmē.
- Tam ir plašāks skaitļu diapazons nekā 32 bitu formātam. - Iemesli, kāpēc 64 bitu formāts tiek raksturots kā dubultā vai augstāka precizitāte salīdzinājumā ar 32 bitu formātu, ir tas, ka intervāls starp divām secīgām jauktām daļām, ko ierobežo divi secīgi veseli skaitļi 64 bitu formātam, ir mazāks par atbilstošo. 32 bitu formāta intervāls. Turklāt ir vairāk iespējamo jaukto daļu starp diviem ierobežotiem veseliem skaitļiem 64 bitu formātā nekā attiecīgi 32 bitu formātā.