Pilnas tiešsaistes datorzinātņu datu bāzes un interneta karjeras kursa 2. nodaļas problēmu risinājumi no sākuma

Problēmas un to risinājumi

1. Izveidojiet UN, VAI un NOT patiesības tabulas ar tām atbilstošajiem vārtiem.

Risinājums:

2. Pierakstiet desmit Būla postulātus dažādās kategorijās, nosaucot kategorijas.

UN Funkcija

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

VAI Funkcija

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

NAV Funkcija

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Bez paskaidrojumiem pierakstiet divdesmit sešas Būla algebras īpašības to dažādās kategorijās, nosaucot kategorijas.

Funkcijas UN īpašības

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1 . X = X

Funkcijas VAI īpašības

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Īpašības mainīgā kombinācijai ar sevi vai tā papildinājumu

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 tāds pats kā XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + ¯X = 1

Dubultā papildināšana

1. X = X

Komutatīvais likums

1. X. Y = Y. x
2. X + Y = Y + X

Sadales likums

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X) (Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Asociatīvās tiesības

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorbcija

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identitāte

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

DeMorgana likums

1. ¯ (X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Izmantojot Būla rekvizītus un citējot izmantotās kategorijas, samaziniet šādu vienādojumu:

Risinājums:

5. Izmantojot Būla rekvizītus un citējot izmantotās kategorijas, samaziniet šādu vienādojumu:

Risinājums:

Pēdējās divas rindas ir vienkāršotas. Tomēr priekšroka tiek dota pēdējai rindai.

6. Izmantojot Būla īpašības un citējot izmantotās kategorijas, samaziniet šādu vienādojumu – vispirms līdz produktu summai un pēc tam līdz produktu minimālajai summai:

Risinājums:

Šī pēdējā izteiksme ir veidlapā Produktu summa (SP), bet ne veidlapā Minimālā produktu summa (MSP). Uz jautājuma pirmo daļu ir sniegta atbilde. Otrās daļas risinājums ir šāds:

Šī pēdējā samazinātā funkcija (vienādojums) ir MSP formā.

7. Izmantojot Būla rekvizītus un citējot izmantotās kategorijas, samaziniet šādu vienādojumu — vispirms uz produktu summu un pēc tam uz minimālo produktu summu:

Šis pēdējais vienādojums (funkcija) ir SP formā. Tā nav patiesa minimālā produktu summa (vēl nav MSP). Tātad samazināšana (minimizācija) ir jāturpina:

Šis pēdējais vienādojums (funkcija) ir patiesa minimālā produktu summa (MSP).