Maiņstrāvas viļņu formas vidējā vērtība ir 0,637 reizes lielāka par maksimālo vērtību. Sinusoidālā viļņa vidējās vērtības gan strāvai, gan spriegumam ir līdzvērtīgas 0,637 reizinājumam ar maksimālo vērtību. Jebkuras maiņstrāvas viļņu formas vidējā vērtība ir nulle. Tas ir tāpēc, ka maiņstrāvas signāls nepārtraukti mainās un maina savu pusi. Maiņstrāvas sinusoidālais signāls mainās no pozitīvā cikla uz negatīvajām cikla vērtībām.
Lai atrastu mainīgo vai maiņstrāvas viļņu formas vidējo spriegumu, jums ir jāintegrē strāvas un sprieguma vērtības puscikla laikā. Pēc tam to rezultāts ir jāsadala ar puscikla bāzes garumu. Tāpēc maiņstrāvas viļņu formas vidējā vērtība tiek uzskatīta par svarīgu jēdzienu elektronikā. Izmantojot vidējo vērtību, varat atrast maiņstrāvas un sprieguma signālu uzvedību.
Šajā rakstā mēs uzzināsim, kā var aprēķināt vidējo vērtību dažādos maiņstrāvas signāla gadījumos. Turklāt mēs veiksim arī dažādu maiņstrāvas signālu vidējo vērtību salīdzināšanu dažādos laikos. Lai sniegtu jums skaidru izpratni par maiņstrāvas viļņu formas tēmu, ir iekļautas arī skaitliskas problēmas, lai sniegtu jums labāku izpratni par tēmu.
Ātrā kontūra
-
- Kāda ir sinusoidālā maiņstrāvas viļņa vidējā vērtība
- Vidējā sprieguma atrašana, izmantojot maiņstrāvas viļņu formas grafiku
- Vidējā sprieguma atrašana, izmantojot analītisko metodi
- Vidējā sprieguma un strāvas vienādojums
- Dažādu viļņu vidējo vērtību salīdzinājums
- Sinusoidālās vidējās vērtības aprēķins
- Secinājums
Kāda ir sinusoidālā maiņstrāvas viļņa vidējā vērtība
Gan vidējam spriegumam no maiņstrāvas signāla, gan tā ekvivalentajam līdzstrāvas signāla spriegumam ir vienāds jaudas daudzums. Sinusoidālā maiņstrāvas viļņa vidējo spriegumu aprēķina, atrodot laukumu zem puscikla līknes un dalot to ar šī puscikla laika periodu.
Maiņstrāvas signāla vidējā sprieguma un RMS vērtības noteikšanas metode ir gandrīz līdzīga, taču ar dažām atšķirībām. Šeit, maiņstrāvas viļņu formas vidējā sprieguma aprēķinā, mēs neņemam maiņstrāvas signāla momentāno vērtību kvadrātu. Arī vidējās summas vērtību kvadrātsakne netiek aprēķināta.
Periodiskā viļņa formā apgabals virs horizontālās ass ir pozitīvs, bet zem tā ir negatīvs. Tāpēc mēs varam teikt, ka simetriska maiņstrāvas signāla vidējā vērtība visā maiņstrāvas signālā vai visā 360° laika periodā ir nulle (0). Šis nulles vidējais rādītājs rodas no līdzsvarošanas akta starp vienādiem laukumiem virs (pozitīvs puscikls) un zem (negatīvs puscikls) no ass. Tā rezultātā viens otru atcels. Vienkāršāk sakot, šo divu apgabalu matemātiskā salīdzinājuma rezultātā negatīvais laukums anulē pozitīvo apgabalu, kā rezultātā tiek iegūta neto nulles vidējā vērtība.
Lai noteiktu maiņstrāvas signāla vidējo vērtību, piemēram, sinusoidālo vilni, jums jākoncentrējas tikai uz pusi no cikla. Šī izvēle atzīst, ka vidējā vērtība visā ciklā paliek nulle neatkarīgi no maksimālās amplitūdas.
Šeit pētāmos terminus, piemēram, Vidējais spriegums, vidējais spriegums, kā arī vidējā strāva, var izmantot gan maiņstrāvas signālos, gan līdzstrāvas taisnošanas aprēķinos. Maiņstrāvas signāla vidējo vērtību var attēlot kā IN OF spriegumam un es OF par vidējo pašreizējo vērtību.
Vidējā sprieguma atrašana, izmantojot maiņstrāvas viļņu formas grafiku
Lai atrastu viļņu formas vidējo vai vidējo spriegumu, mēs varam izmantot grafisko metodi. Koncentrēsimies uz pozitīvo pusciklu. Mēs varam sadalīt viļņa formas pozitīvo pusi n vienādās daļās vai vidējās ordinātās. Katras vidējās ordinātas platums ir N° grādi (vai t sekundes). Tā augstums ir vienāds ar viļņu formas momentāno vērtību šajā x ass punktā.
Mēs varam ņemt viļņu formas vērtības paraugus vienādos intervālos, lai grafiski novērtētu vidējo vai vidējo spriegumu.
Vidējais spriegums (V OF ) ir vienāds ar sprieguma signāla vidējo vērtību viena cikla laikā. Lai to aprēķinātu, mēs dalām sprieguma viļņu formas vidējo ordinātu vērtību summu ar izmantoto vidējo ordinātu skaitu. Vidējās ordinātu vērtības ir spriegumi katra viļņu formas segmenta vidū. Mēs tos saskaitām no V 1 uz V 12 un pēc tam dalīt ar 12, kas ir vidējo ordinātu vērtību skaits, tas mums iegūs sinusoidālās viļņu formas vidējo spriegumu.
Pieņemsim, ka maiņstrāvas spriegumam, kura lielums mainās katru brīdi, maksimālais izmērs vai maksimālā vērtība ir 20 volti puscikla laikā:
Tātad vidējo vērtību var norādīt šādi:
Vidējais spriegums vienam sinusoidālās viļņu formas pusciklam ir vienāds ar 12,64 voltiem.
Vidējā sprieguma atrašana, izmantojot analītisko metodi
Periodiskajai viļņu formai ar identiskām pusēm neatkarīgi no tā, vai tās ir sinusoidālas vai nesinusoidālas, vidējais spriegums visā ciklā ir nulle. Jūs varat atrast sinusoidālās viļņu formas vidējo vērtību, saskaitot sprieguma vērtības puscikla laikā. Bet sarežģītam vai nesimetriskam viļņam ir jāizmanto matemātika, lai aprēķinātu vidējo spriegumu (vai strāvu) visā ciklā.
Matemātiski jūs varat aprēķināt vidējo vērtību, tuvinot laukumu zem līknes dažādos intervālos attiecībā pret pamatnes attālumu vai garumu. Šo sinusoidālās viļņu formas tuvinājumu var panākt, izmantojot mazos trīsstūrus vai taisnstūrus sinusoidālās viļņu formas puscikla iekšpusē.
Aptuvinot taisnstūru laukumus zem līknes, mēs varam iegūt katra laukuma provizorisku aprēķinu. Šo apgabalu summēšana palīdzēs mums noteikt vidējo vērtību. Precīzāku rezultātu var sasniegt, palielinoties mazāku taisnstūru skaitam, jo šie taisnstūri tuvojas 2/π.
Varat izmantot vairākas tuvināšanas metodes, lai atrastu laukumu zem līknes vai vidējo spriegumu. Šīs tuvināšanas metodes ietver trapecveida likumu, vidējo ordinātu likumu vai Simpsona likumu. Tas viss var dot jums laukumu zem līknes. Periodiskā viļņa pozitīvā puscikla laukuma matemātisko izteiksmi var iegūt ar V(t) = Vp.cos(ωt) ar periodu T. Lai aprēķinātu tā vērtību, ir jāņem izteiksmes integrācija. no perioda 0 līdz π, kas ir vienāds ar sinusoidālās viļņu formas pusciklu.
Apsveriet integrācijas robežas no 0 līdz π, jo mēs nosakām vidējo spriegumu pusei cikla. Laukums zem līknes ir 2V P . Šī ir sinusoidālās viļņu formas pozitīvā vai negatīvā pusperioda laukums. Varat to izmantot, lai atrastu pozitīvās (vai negatīvās) daļas vidējo vērtību. Lai to izdarītu, sadaliet laukumu uz pusi perioda. Tas ir tas pats, kas sinusoidālā daudzuma integrēšana puscikla laikā.
Piemēram, ja mainīgā signāla momentānais spriegums ir V = V lpp .sinθ un periodu uzrāda kā 2π, tad:
Vidējā sprieguma un strāvas vienādojums
Maiņstrāvas viļņu formas vidējais spriegums ir vērtība, kas iegūta, dalot laukumu zem līknes ar cikla garumu.
Sinusoidālajai viļņu formai vidējais spriegums ir 0,637 reizes lielāks par maksimālo spriegumu. Tas nozīmē, ka sinusoidālā viļņa vidējais spriegums ar maksimālo spriegumu 340 volti ir:
RMS spriegums, kas ir maiņstrāvas viļņu formas efektīvais spriegums, ir 0,707 reizes lielāks par maksimālo spriegumu. Sinusoidālā viļņa vidējais un RMS spriegums ir parādīts zemāk esošajā attēlā:
Piezīme : koeficients 0,637 ir derīgs tikai sinusoidālajai viļņu formai. Citām viļņu formām, piemēram, zāģzobam vai trīsstūrim, ir dažādi faktori.
Vidējais spriegums (V OF ) sinusoidālā viļņu formā var noteikt, maksimālo spriegumu reizinot ar konstanti 0,637. Šī nemainīgā vērtība ir vienāda ar divi dalīti ar pi (π). Šo sinusoidālās viļņu formas vidējo spriegumu sauc arī par vidējo vērtību. Tas ir atkarīgs no viļņu formas lieluma, un to neietekmē frekvence vai fāzes leņķis.
Jūs varat parādīt sinusoidālās viļņu formas vidējo vērtību kā līdzstrāvas vērtību, aplūkojot laukumu zem līknes un laiku. Tādējādi ir vieglāk attēlot viļņu formu kā nemainīgu līdzstrāvas (DC) vērtību.
Kopumā visa cikla vidējā vērtība ir nulle. Pozitīvā vidējā platība atceļ negatīvo vidējo laukumu (V AVG - (-IN AVG )). Tātad jūs iegūsit nulles atbildi par vidējo spriegumu, kas iegūts vienā pilnā sinusoidālā signāla ciklā.
Kā parādīts grafiskajā piemērā, mēs esam pamanījuši, ka maksimālais spriegums (V pk ) tika dota kā 20 volti. Līdzīgi analītiskā metode vidējo spriegumu aprēķina šādi:
Šī vērtība sakrīt ar grafisko metodi.
Maksimālo vērtību var atrast no vidējā sprieguma, dalot to ar konstanti. Piemēram, ja vidējais spriegums ir 65 volti, maksimālā vērtība (V pk ) no sinusoīda ir:
Ņemiet vērā, ka maksimālās vai maksimālās vērtības reizināšana ar konstanto vērtību 0,637 jāveic tikai sinusoidālu viļņu formu gadījumā.
Dažādu viļņu vidējo vērtību salīdzinājums
Maiņstrāvas vidējo vērtību iegūst, pārveidojot maiņstrāvu par līdzstrāvu, izmantojot taisngriezi. Taisngrieža izvadi, kas ir pārveidota maiņstrāva, sauc par maiņstrāvas vidējo vērtību. Lai atrastu sinusoīda vidējo vērtību, varat izmantot divas metodes: grafisko metodi vai standarta sinusoidālo vienādojumu.
Standarta sinusoidālais vienādojums sniedz vidējo maiņstrāvas vērtību kā:
Kur es m apzīmē sinusoidālā viļņa maksimālo vērtību.
Tagad mēs aprēķināsim maiņstrāvas sinusoidālā signāla vidējo vērtību. Lai to izdarītu, ņemiet vērā nākamā sinusoidālā viļņa pirmo pusi.
Maiņstrāvas signāla vidējo vērtību nosaka, dalot laukumu zem sinusoidālā viļņa grafika ar kopējo laika periodu, kuram šis laukums ir atrasts.
Pilna maiņstrāvas cikla vidējā vērtība
Vidējā vērtība pilnam sinusoidālajam maiņstrāvas ciklam ir norādīta šādi:
Laika periods ir saistīts ar leņķisko frekvenci kā:
Iepriekš minētajā vienādojumā aizstājiet laika T vērtību:
Tātad no iepriekš minētā vienādojuma tiek aprēķināts, ka maiņstrāvas viļņu formas pilna cikla vidējā vērtība būs nulle.
Puses maiņstrāvas cikla vidējā vērtība
Lai aprēķinātu sinusoidālās viļņu formas pusi maiņstrāvas cikla vidējo vērtību, funkcija jāintegrē noteiktā intervālā:
Maiņstrāvas vidējās vērtības formula ir šāda:
Pilnam sinusoidālajam vilnim mēs noteicām, ka vidējā vērtība ir nulle. Tas ir saistīts ar vienādu strāvas daudzumu pozitīvajā un negatīvajā ciklā. Šī strāvas plūsma ir pretējos virzienos un viena otru atcels, kā rezultātā pilna sinusoidālā viļņa vidējā vērtība būs nulle. Tas pats princips attieksies uz maiņstrāvas spriegumu, kā rezultātā tiek iegūta formula:
Šī formula attiecas uz pusciklu. Visā maiņstrāvas viļņa ciklā vidējā sprieguma vērtība paliek nulle.
Līdzstrāvas signāla vidējā vērtība
Līdzstrāvas viļņu formai, tāpat kā pastāvīgam līdzstrāvas signālam, ir tāda pati vidējā vērtība kā konstantes, RMS un maksimālās vērtības. Līdzstrāvas viļņu formas vidējo vērtību var atrast, izmantojot šo formulu:
Kur V vid ir vidējā vērtība un V dc ir līdzstrāvas signāla nemainīgā vērtība. Tas ir svarīgi, piemēram, barošanas blokiem un akumulatoru sistēmām, kur nepieciešams vienmērīgs sprieguma līmenis. Līdzstrāvas viļņu formas vidējā vērtība ir pamatparametrs daudzās inženierijas lietojumprogrammās, un tas palīdz saprast, kā darbojas dažādas viļņu formas.
Sinusoidālās vidējās vērtības aprēķins
Atrodiet šādas viļņu formas vidējo vērtību un RMS vērtību.
1. Vidējā vērtība V vid :
Vidējās vērtības formulu nosaka:
Piemērojot to savai viļņu formai (V m Sinθ), pēc integrācijas jūs saņemat (V vid =0,636 V m ).
2. RMS vērtība V RMS :
Formula vidējās kvadrātiskās vērtības (RMS) vērtībai ir:
Piemērojot to savai viļņu formai (V m Sinθ), pēc integrācijas jūs saņemat (V RMS =0,707 V m ).
Vidējā vērtība ir aptuveni 0,636 reizes lielāka par maksimālo vērtību V m , un RMS vērtība ir aptuveni 0,707 reizes lielāka par maksimālo vērtību V m dotajai viļņu formai.
Secinājums
Maiņstrāvas viļņu formas vidējā vērtība ir svarīgs parametrs elektrotehnikā. Jūs varat viegli noteikt maiņstrāvas un sprieguma uzvedību, izmantojot maiņstrāvas sinusoidālā signāla vidējo vērtību. Sinusoīda maksimālā vērtība ir 1,57 reizes lielāka par vidējo vērtību. Tomēr jebkura maiņstrāvas signāla vidējā vērtība ir nulle. Tas ir tāpēc, ka maiņstrāvas signāls nepārtraukti mainās no pozitīvajām uz negatīvām maksimuma vērtībām.
Maiņstrāvas viļņu formas vidējo vērtību var atrast, aprēķinot vidējo sprieguma vai strāvas vērtību vienā ciklā. Sinusoīdam to var izdarīt, integrējot sprieguma vai strāvas vērtības puscikla laikā. Pēc tam dala ar puscikla ilgumu. Vidējo vērtību var padarīt precīzāku, izmantojot daudzus mazus taisnstūrus. Vidējā vērtība tiek izmantota taisngrieža tipa multimetru ķēdēs. Vidējās vērtības norāda sprieguma vai strāvas efektīvās vērtības tikai sinusoidālajiem viļņiem.