Šis raksts mums mācīs par to, kā strādāt FFT programmā MATLAB.
Izpratne par FFT
The Ātrā Furjē transformācija (FFT) ir īpaša tehnika, kas palīdz mums atšķirīgi saprast signālus. Parasti signāli tiek parādīti kā skaitļu secības, kas laika gaitā mainās, bet ar FFT, mēs varam redzēt, kādas ir dažādas frekvences signālā un cik spēcīgas tās ir. Tas ir kā signāla sadalīšana notīm un redzēt, cik skaļa ir katra nots.
The FFT algoritms veic daudz sarežģītas matemātikas par signāla datiem. Tas ņem signālu un sadala to mazākās daļās, pēc tam aprēķina frekvences un to stiprumus katrai daļai. Visbeidzot, tas apvieno visus rezultātus, lai sniegtu priekšstatu par signāla frekvences saturu, fāzu attiecībām un citām svarīgām īpašībām.
Šo paņēmienu izmanto daudzās jomās, jo tas palīdz mums labāk analizēt un izprast signālus. Piemēram, iekšā signālu apstrāde , mēs varam izmantot FFT lai filtrētu nevēlamus trokšņus vai noteiktu konkrētus modeļus. In audio analīze , mēs varam identificēt dažādas skaņas vai analizēt audio ieraksta kvalitāti. In attēlu apstrāde , FFT var mums palīdzēt analizēt attēla telpiskās frekvences. Un telekomunikācijās FFT tiek izmantota efektīvai signālu pārraidīšanai un saņemšanai.
Kā lietot FFT programmā MATLAB
MATLAB nodrošina iebūvētu funkciju, ko sauc fft kas ļauj mums veikt Ātrā Furjē transformācija (FFT) signālu aprēķini. Šo funkciju ir viegli lietot, un tā piedāvā dažādas iespējas, lai analizētu un manipulētu ar signāliem frekvenču domēnā:
Sintakse izmantošanai FFT MATLAB funkcijas ir norādītas zemāk:
F = fft ( x )F = fft ( x,n )
F = fft ( x,n,dim )
Šeit:
F= fft(x) iegūst aprēķinu Diskrētā Furjē transformācija (DFT) no x, izmantojot Ātrā Furjē transformācija (FFT) algoritms.
- Ja x ir vektors, fft(x) iegūst vektora Furjē transformāciju.
- Ja x ir matrica, fft(x) nodrošina katras kolonnas Furjē transformāciju, katru kolonnu apstrādājot kā vektoru.
F = fft(x,n) dod n-punktu DFT. F ir identisks izmērs kā x, ja vērtība nav norādīta.
- Ja x ir vektors un tā garums ir mazāks par n, x iegūst polsterējumu ar beigu nullēm, līdz tas sasniedz n.
- Ja x ir vektors un tā garums pārsniedz n, tas tiek saīsināts līdz šim garumam n.
- Ja x ir matrica, katra kolonna tiek uzskatīta par vektora gadījumu.
F = fft(x,n,dim) iegūst Furjē transformāciju pa doto dimensiju dim. Teiksim, fft(x, n, 2) dod n-punktu Furjē transformāciju katrai rindai, ja x ir matrica.
Sekojošie piemēri ilustrē darbību FFT funkcija MATLAB.
1. piemērs
Varam izmantot FFT MATLAB, lai demonstrētu signāla ģenerēšanu un analīzi ar noteiktiem frekvences komponentiem un nejaušiem trokšņiem.
Piemēram:
ls = 2000. gads ;fs = 1500 ;
ts = 1 /fs;
tv = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
f = 0.6 * bez ( 2 * pi * piecdesmit *televīzija ) + 3 * randn ( Izmērs ( tv ) ) + bez ( 2 * pi * 120 *televīzija ) ;
sižetu ( 1000 *televīzija ( 1 : piecdesmit ) ,f ( 1 : piecdesmit ) )
xlabel ( 'TV (ms)' )
etiķete ( 'f(tv)' )
virsraksts ( 'Bojāts signāls ar nulles vidējo nejaušo troksni' )
F = fft ( f ) ;
PS2 = abs ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( 1 : ls / 2 + 1 ) ;
PS1 ( 2 :beigas- 1 ) = 2 *PS1 ( 2 :beigas- 1 ) ;
f = fs* ( 0 : ( ls / 2 ) ) / ls ;
sižetu ( f, PS1 )
virsraksts ( 'Amplitūdas spektrs (vienpusējs) PS1 f(t)' )
xlabel ( 'f(Hz)' )
etiķete ( '|PS1(f)|' )
Norādītais kods ģenerē signālu ar garumu 2000 paraugi (ls) , paraugu ņemšanas biežums 1500 Hz (fs) un a paraugu ņemšanas periods (ts) . The laika vektors (TV) tiek izveidots, pamatojoties uz šiem parametriem. Signāls f sastāv no sinusoidālu komponentu kombinācijas pie 50 Hz un 120 Hz, kā arī ar nulles vidējo nejaušo troksni. Pēc tam to uzzīmē ar pirmo 50 paraugu segmentu. Kods tālāk aprēķina FFT no signāla un aprēķina amplitūdas spektrs (PS1) . Visbeidzot, amplitūdas spektrs tiek attēlots attiecībā pret attiecīgajām frekvencēm (f) Hz.
2. piemērs
Šeit ir vēl viens piemērs, kas izmanto FFT funkcija MATLAB Gausa impulsa transformācijai caur laika domēnu uz frekvences domēnu.
fs = 500 ;ts = - 0.5 : 1 /fs: 0.5 ;
ls = garums ( ts ) ;
f = 1 / ( 4 * sqrt ( 2 * pi * 0,02 ) ) * ( exp ( -ts.^ 2 / ( 2 * 0,02 ) ) ) ;
sižetu ( ts,f )
xlabel ( 'Laiks (t)' )
etiķete ( 'f(t)' )
virsraksts ( 'Laika domēns' )
piemēram = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
f = fs* ( 0 : ( piem./ 2 ) ) /piem.;
F = fft ( f, np ) ;
PF = abs ( F/np ) ;
sižetu ( f,PF ( 1 :piem./ 2 + 1 ) )
xlabel ( “(f)” )
etiķete ( '|PF(f)|' )
virsraksts ( 'Frekvences domēns' )
Norādītais kods ģenerē Gausa impulsa signālu laika domēnā un analizē tā frekvences saturu, izmantojot Ātrā Furjē transformācija (FFT) programmā MATLAB. Tiek uzzīmēts laika domēna signāls un pēc tam FFT tiek veikta, lai iegūtu frekvenču domēna attēlojumu. Iegūtais amplitūdas spektrs tiek attēlots pret attiecīgajām frekvencēm.
3. piemērs
Šis piemērs ģenerē trīs sinusoidālus signālus ar dažādām frekvencēm un attēlo tos laika domēnā, izmantojot FFT funkcija MATLAB.
fs = 2500 ;ts = 1 /fs;
ls = 3000 ;
t = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
r1 = bez ( 3 * pi * 60 *t ) ;
r2 = bez ( 3 * pi * 140 *t ) ;
r3 = bez ( 3 * pi * 350 *t ) ;
f = [ r1; r2; r3 ] ;
priekš k = 1 : 3
apakšgabals ( 3 , 1 ,k )
sižetu ( t ( 1 : 250 ) ,f ( k, 1 : 250 ) )
virsraksts ( [ 'Rinda Nr' , num2str ( k ) , '(Laika domēns)' ] )
beigas
piemēram = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
d = 2 ;
F = fft ( f,np,d ) ;
PS2 = abs ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( :, 1 :piem./ 2 + 1 ) ;
PS1 ( :, 2 :beigas- 1 ) = 2 *PS1 ( :, 2 :beigas- 1 ) ;
priekš k= 1 : 3
apakšgabals ( 3 , 1 ,k )
sižetu ( 0 : ( fs/np ) : ( fs/ 2 -fs/np ) ,PS1 ( k, 1 :piem./ 2 ) )
virsraksts ( [ 'Rinda Nr' , num2str ( k ) , '(frekvences domēns)' ] )
beigas
Iepriekš minētajā kodā laika domēnā izvades logā tiek parādīti trīs sinusoidālie viļņi, r1, r2 un r3. Frekvences domēna signāls “PS1” tiek izveidots, izmantojot FFT funkciju viļņiem, lai aprēķinātu katru to individuālo vienas puses amplitūdas spektru.
Secinājums
The FFT ir vērtīgs rīks, kas palīdz mums atšķirīgi izprast signālus, analizējot to frekvences saturu. Ar MATLAB iebūvēto funkciju fft, kas darbojas FFT signālu aprēķini kļūst ērti. Šī funkcija ļauj mums uzzināt būtisku informāciju par dažādām frekvencēm un šo frekvenču relatīvo intensitāti, pārveidojot datus no laika domēna uz frekvenču domēnu. Iepriekš minētā rokasgrāmata ir ļoti svarīga, lai iegūtu dziļāku izpratni par signāla īpašībām un pieņemtu apzinātus lēmumus dažādās lietojumprogrammās.