Šīs rokasgrāmatas galvenais mērķis ir izskaidrot, kā atrast īpašvērtības kā arī īpašvektori programmā MATLAB, izmantojot eig() funkciju.
Kas ir īpašvērtības un īpašvektori?
Pirms pāriet uz to, kā atrast īpašvērtības un īpašvektori MATLAB vispirms definēsim, ko īpašvērtības un īpašvektori ir.
Pašvērtības ir unikālas vērtības, kurām ir īpaša nozīme attiecībā uz matricām. Tie atklāj, kā matrica ietekmē dažādus virzienus vai vektorus, kad to reizina ar tiem. Kamēr Pašvektori ir attiecīgie īpašie vektori, kas nemaina virzienu, tā vietā maina izmēru, reizinot ar matricu. Kad abi īpašvērtības un īpašvektori ir apvienoti, tie sniedz vērtīgu informāciju par matricas uzvedību un īpašībām.
Lai A ir jebkura kvadrātveida matrica ar izmēru n, V ir jebkurš vektors ar lielumu n-x-1, un x ir jebkura skalārā vērtība, tad V sauc par īpašvektors , un x sauc par an īpašvērtība no A, ja tie apmierina doto vienādojumu:
A * V = x * IN
Kvadrātveida matricai ar izmēru n var būt n īpašvektori kas atbilst to īpašvērtībām.
Kā aprēķināt īpašvērtības un īpašvektorus MATLAB, izmantojot funkciju eig ()?
The eig() ir MATLAB iebūvēta funkcija, kas ļauj mums veikt aprēķinus īpašvērtības un to atbilstība īpašvektori dotās matricas A. Šī funkcija pieņem vienu vai vairākas matricas kā ievades un atgriež tās īpašvērtības un īpašvektori .
Sintakse
The eig() funkcija ievēro vienkāršu sintakse MATLAB:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
Šeit:
Funkcija e = eig(A) nodrošina kolonnu vektoru, kam īpašvērtības no dotās matricas A.
Funkcija [V, D] = eig(A) nodrošina diagonālo matricu D, kas satur īpašvērtības dotās matricas A kā tās diagonālos ierakstus, un tā arī atgriež a matrica V tas bija īpašvektori kas atbilst īpašvērtībām kā tās kolonnas.
Piemēri
Apsveriet dažus piemērus, lai saprastu, kā atrast īpašvērtības un īpašvektori programmā MATLAB, izmantojot eig() funkciju.
1. piemērs: izmantojiet funkciju eig(), lai aprēķinātu matricas īpašvērtības
Šajā piemērā mēs vispirms izveidojam kvadrātveida matricu ar izmēru 4, izmantojot maģija () funkciju un pēc tam izmantojiet eig() funkcija, lai aprēķinātu kolonnas vektorā X saglabātās matricas A īpašvērtības.
A = maģija ( 4 )X = eig ( A )
2. piemērs: izmantojiet funkciju eig(), lai aprēķinātu kvadrātmatricas īpašvērtības un īpašvektorus
Šis MATLAB kods vispirms izveido kvadrātveida matricu, izmantojot maģija () funkciju un pēc tam aprēķina to īpašvērtības un īpašvektori izmantojot funkciju [V, D] = eig(A) .
A = maģija ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
Iepriekš minētajā izvadā X parāda īpašvektorus, bet e parāda matricas A īpašvērtības.
Secinājums
The īpašvērtības un īpašvektori ir svarīgi jēdzieni, ko izmanto matemātikā un inženierzinātnēs. Jebkurai kvadrātmatricai ar izmēru n var būt n īpašvērtības un tām atbilstošās vērtības īpašvektori . MATLAB nodrošina mūs ar iebūvētu eig() funkcija, kas atrod īpašvērtības un īpašvektori no dotās kvadrātmatricas A. Šajā rokasgrāmatā ir apspriests vienkāršs veids, kā atrast īpašvērtības un īpašvektori dotās matricas MATLAB, izmantojot eig() funkciju.